Το επιστημονικό πλαίσιο της επιστολής Kneser προς Carathéodory Cod. Ms. H. Kneser A12 (1)

Στο αντίγραφο της πρώτης επιστολής του Kneser προς Carathéodory, υπάρχει μία αναφορά στονDr. U. Kowallik. Πρόκειται για τον διδακτορικό του καθηγητή Adolf Kneser, πατέρα του επιστολογράφου. Όπως ο Adolf Kneser απεβίωσε στις 24 Ιανουαρίου 1930, ο Hellmuth Kneserαπευθύνεται στον Carathéodory για να του ζητήσει να βοηθήσει τον φοιτητή του πατέρα του. ΟUlrich Kowallik εκπόνησε τη διατριβή του με τίτλο Entwicklung einer willkürlichen Funktion nachHermiteschen Orthogonalfunktionen στις 15 Μαρτίου 1930 στο πανεπιστήμιο του Breslau όπου ήταν καθηγητής ο Adolf Kneser.

Το ύφος της επιστολής είναι απόλυτα ειλικρινές και αποδεικνύει ότι όχι μόνο υπάρχει σεβασμός προς τον Carathéodory αλλά και εμπιστοσύνη. Ο καλύτερος τρόπος για να εισχωρήσουμε σε αυτήν τη σχέση είναι να εξετάσουμε την αναφορά στον Radon. Ο Johann Karl Radon (16/12/1887-25/05/1956) είναι ο περίφημος Αυστριακός μαθηματικός που δίδαξε στο πανεπιστήμιο του Breslauαπό το 1928 έως το 1945. Ο Radon είναι γνωστός στη συναρτησιακή ανάλυση για το θεώρημαRadon-Nikodym που απέδειξε σε μια ειδική περίπτωση το 1913 και το οποίο γενίκευσε το 1930 οOtto Nikodym. Υπάρχει όμως και το μέτρο Radon που ζει στα τοπολογικά διαστήματα τουHausdorff. Έχει αποδείξει και ένα πιο απλό θεώρημα για τα κυρτά σύνολα που ανήκει πια σε μια τριάδα θεωρημάτων η οποία είναι: το θεώρημα του Radon, το θεώρημα του Helly και το θεώρημα του Carathéodory, πράγμα το οποίο τον συνδέει επιστημονικά με τον Έλληνα μαθηματικό. Υπάρχει όμως και ένας άλλος τομέας που προσφέρει ένα κοινό πλαίσιο. Είναι η διαφορική τοπολογία που εξελίχθηκε εκ των υστέρων με τη συμβολή του Frank Adams ο οποίος χρησιμοποίησε τη θεωρία ομοτοπίας για να απαντήσει στο κύριο ερώτημα της θεωρίας. Σε αυτό το πλαίσιο βρίσκουμε και τους αριθμούς των Radon-Hurwitz που εισήγαγαν ο Johann Radon το 1922 και ο Adolf Hurwitz το 1923. Πιο γενικά, με το θεώρημα του δείκτη Poincaré-Hopf υπάρχει το θεώρημα hairy ball, το οποίο είναι μια ειδική περίπτωση της εικασίας του Carathéodory. Τέλος, θα ήταν παράλειψη να μην αναφέρουμε στο έργο του Αυστριακού μαθηματικού τον μετασχηματισμό του Radon. Είναι λοιπόν καταφανής η αντικειμενική αξία του Radon που θεωρείται ακόμα και από τον Kneser ως ειδήμονας του λογισμού μεταβολών στο Breslau.

Παρ’ όλα αυτά, ο Hellmuth Kneser γράφει: [...] aber nach seiner ganzen Natur nicht der Mann derAnregung. Και μέσω αυτής της φράσης, πρέπει να αναλύσουμε την όλη επιστολή εφόσον ο Kneserπροτείνει στον Carathéodory να έρθει σε άμεση επαφή με τον Kowallik ακόμα και στο München. ΟKneser δίνει ενδείξεις στον Carathéodory ότι ο Kowallik συνεχίζει το έργο του πατέρα του και παρεμβαίνει με αυτόν τον τρόπο διότι θεωρεί ότι ο Carathéodory είναι ο καταλληλότερος άνθρωπος για να βοηθήσει τον Kowallik και μαθηματικά και ανθρώπινα. Έχουμε λοιπόν, μέσω αυτής της επιστολής, την άποψη του Kneser για το ύφος του Carathéodory με την ευρύτερη έννοια.

Πηγή: http://www.lygeros.org/1714-gr.html